Isaac Newton, em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687, além das Leis da Dinâmica que já vimos, descreveu também a lei da gravitação universal.
Newton mostrou que todos os movimentos de planetas, cometas, satélites, etc., poderiam ser explicados partindo do seguinte princípio:
"Dois corpos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional ao produto das suas massas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os seus centros de massa."
A força que atua sobre cada um dos corpos que interagem através das suas massas é chamada de força gravitacional (Fg).
Considere dois corpos de massas m1 e m2 separadas por uma distância d. O módulo da força gravitacional sobre eles, é :
"Dois corpos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional ao produto das suas massas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os seus centros de massa."
A força que atua sobre cada um dos corpos que interagem através das suas massas é chamada de força gravitacional (Fg).
Considere dois corpos de massas m1 e m2 separadas por uma distância d. O módulo da força gravitacional sobre eles, é :
As forças Fg e -Fg representam a interação gravitacional (ação e reação da 3a Lei de Newton) entre as massas dos corpos. Obviamente as duas forças atuam em corpos diferentes, têm sentidos opostos, e têm a mesma direção (da reta que liga seus centros de massa).
A fator de proporcionalidade G é chamado de constante gravitacional, e vale, aproximadamente:
A força gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos próximos a sua superfície é conhecida como força peso P, mas é a mesma força gravitacional que já vimos.
Se a massa da Terra é M, e do corpo próximo à sua superfície é m, o peso P desse corpo será:
Se a massa da Terra é M, e do corpo próximo à sua superfície é m, o peso P desse corpo será:
Onde R, o raio da Terra, é aproximadamente a distância que separa os centros de massa dos dois corpos (R=d).
Mas nós aprendemos que o peso P de um corpo é dado por:
Mas nós aprendemos que o peso P de um corpo é dado por:
Onde g é a aceleração da gravidade, que é uma constante, e vale aproximadamente 10m/s².
Igualando as equações, obtemos:
Igualando as equações, obtemos:
A força gravitacional que qualquer corpo celeste faz sobre os outros corpos próximos a sua superfície também pode ser chamado de peso, no entanto, precisamos usar a aceleração da gravidade g relativa a ele, usando a sua massa e seu raio.
Por exemplo, a aceleração da gravidade próximo à superfície da Lua, é:
Por exemplo, a aceleração da gravidade próximo à superfície da Lua, é:
Onde mL e RL são as massas e o raio da Lua, respectivamente.
Quando um corpo celeste menor descreve um movimento (quase) circular em torno de outro maior, como a Lua em torno da Terra, a força gravitacional Fg imprime apenas aceleração centrípeta ao menor, fazendo a sua velocidade mudar de direção o tempo todo. A trajetória descrita é chamada de órbita.
Quando um corpo celeste menor descreve um movimento (quase) circular em torno de outro maior, como a Lua em torno da Terra, a força gravitacional Fg imprime apenas aceleração centrípeta ao menor, fazendo a sua velocidade mudar de direção o tempo todo. A trajetória descrita é chamada de órbita.
É a força gravitacional que o Sol exerce sobre os planetas que faz com que os mesmos girem ao seu redor.
O Sistema Solar na animação está fora de escala.
Exercícios
As respostas estão ao seu alcance, mas tente fazer sozinho antes de conferir, ok?!
As respostas estão ao seu alcance, mas tente fazer sozinho antes de conferir, ok?!
1. Use a tabela abaixo para determinar a aceleração da gravidade g e o peso P de um corpo de massa m=5kg nas superfícies dos demais planetas rochosos do sistema solar (Mercúrio, Vênus e Marte).
2. A massa do Sol é MS=2,0.1030kg e a massa de Júpiter é MJ=1,9.1027kg. A distância entre eles é d=7,8.1011m. Qual a força gravitacional entre eles?
